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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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12. Hallar los ceros, el conjunto de positividad y el conjunto de negatividad de $f$.
b) $f(x)=(x-3)^{2}+1$

Respuesta

$f(x)=(x-3)^{2}+1$


Antes que nada, notá que esta función cuadrática está expresada de forma canónica. • Buscamos los ceros
$(x-3)^{2}+1=0$


$(x-3)^{2}=-1$


Esto es absurdo, la expresión "x-3" está elevada a una potencia par, no puede dar como resultado un número negativo. Así que no hay solución en los números reales para esa ecuación. Es decir, la función no tiene ceros. Su gráfica no corta al eje $x$ nunca.
$C^0=\emptyset$



• Los conjuntos de positividad $(C^+)$ y negatividad $(C^-)$ dependen del signo de $a$ y del $C^0$. Como $a > 0$, $(a=1)$ y como en este caso no hay conjunto de ceros (la parábola nunca corta al eje $x$), podemos deducir que todo el dominio de la función pertenece al conjunto de positividad. Ya que las ramas de la parábola van hacia arriba. 
  $C^+=\Re$ $C^-=\emptyset$
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Avatar Abigail 13 de septiembre 13:21
hola profe! si tuviera que poner el vertice seria (3,1) no?

Avatar Julieta Profesor 13 de septiembre 19:10
@Abigail ¡Sí! Exactamente abi
Avatar Mallo 11 de septiembre 21:14
profe, si sacamos la ordena que en este caso es 10, pasa por la ordenada la parabola no? 

Avatar Julieta Profesor 13 de septiembre 19:10
@Mallo Exacto! La parábola pasa por el punto (0, 10). O sea, la ordenada al origen es 10.
Avatar Irina 8 de septiembre 15:35
Hola! Al conjunto de positividad, ya que es todos los R, se lo podría representar tmb como un intervalo de -inf a +inf, no?
Avatar Julieta Profesor 9 de septiembre 15:35
@Irina Exacto!
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